laporan Genetika Probabilitas

Laporan Pratikum Genetika

 

Acara 5

probabilitas

Mukhlis Aprio

Npm : E1J1015139

Shift: D1. Senin (10.00-12.00)

Kelompok : 6

Laboratorium Agronomi

Fakultas Pertanian

Universitas Bengkulu

2016

BAB I

Pendahuluan

1.1. Teori Dasar

      Kata ‘peluang’ adalah kata yang biasa dipakai dalam percakapan sehari-hari. Suatu peristiwa yang mempunyai peluang untuk terjadi mengandung arti bahwa ada harapan peristiwa itu akan terjadi. Namun, ada perbedaan antara pernyataan ‘ada peluang bahwa besok hujan’ dan ‘peluang hujan besok adalah 0,50’.

Pernyataan mengenai peluang dapat memberi prakiraan mulai dari kepastian apakah suatu peristiwa akan terjadi ke kepastian apakah peristiwa tidak akan terjadi. Jika ada kepastian bahwa suatu peristiwa akan terjadi, maka peluang terjadinya peistiwa itu adalah 1. Jika tidak ada peluang sama sekali bahwa suatu peristiwa akan terjadi,peluang itu adalah 0. Pernyataan mengenai peluang karenanya dapat diberi nilai dari 0 samapi 1, dan biasanya dinyatakan sebagai pecahan atau desimal. Perlu ditekankan bahwa bicara mengenai ‘kepastian’ bila melantunkan mata uang atau melantunkan dadu,tetapi dalam masalah biologi yang praktis,gagasan mengenai kepastian adalah asing bagi peneliti yang waspada. (William,1985)

Contoh:
percobaan melempar sekeping uang logam :

Banyaknya lemparan ( kali)	10	20	30	40	100
Frekuensi muncul G	4	11	14	19	48
Frekuensi nisbi muncul G	0,4	0,55	0,47	0,475	0,48

Frenkuensi nisbi munculnya G mendekati 0.50 = ½

Percobaan melempar sebuah dadu

Banyaknya lemparan ( kali)	25	50	75	100
Frekuensi muncul 5	5	7	13	17
Frekuensi nisbi muncul 5	0,20	0,14	0,173	0,17

Frekuensi munculnya mata 5 mendekati 0,16=1/6

Kemungkinan ialah terjadinya suatu peristiwa diantara kejadian seluruhnya yangm ungkin terjadi.

P(A) = n (A)
           N(S)

P(A)= peluang kejadian A
n(A)= banyaknya kejadian A
N(S)=banyaknya kejadian seluruhnya

1.      Percobaan melempar sebuah dadu yang berisi enam
mata peluang munculnya angka ganjil=P(angka ganjil)= 3/6 = ½ 

2.      Sebuah kartu bridge diambil
-Peluang muncul kartu As=P(As)=4/52
-Peluang muncul kartu warna hitam=P(kartu hitam) = 26/52 = ½
- Peluang munculnya kartu As hitam =P (As hitam) = 2/52 = ½

3.      Kemungkinan seorang ibu melahirkan seorang anak laki-laki = ½

Frekuensi harapan suatu kejadian

Yaitu frekuensi munculnya kejadian yang diperhatikan

Fh(A)=N x P(A)

Fh(A)= frekuensi harapan kejadian A
N= jumlah kali percobaan
P(A) = peluang kejadian A. (Suryati, Dotti. 2013)

Kejadian bebas (independent events)

Dua kejadian dikatakan bebas apabila timbulnya salah satu daripada kejadian itu tidak mempengaruhi timbulnya kejadian yang lain
Kejadian K1 tidak mempengaruhi kejadian K2,dan sebaliknya kejadian K2 juga tidak mempengaruhi kejadian K1.
Probabilitas terjadinya K1 dan K2 adalah sbb:

P(K1ᴖK2) = P (K1).P (K2)
P(K1K2) = P (K1).P (K2)
P(K1K2....Kn) =P (K1).P (K2)...P(Kn)

Kejadian terikat = kejadian tidak bebas (depentdent events) = kejadian bersyarat = kejadian kondisonal (conditional events)

Dua kejadian dikatakan tidak bebas apabila timbulnya kejadian yang satu dijadikan syarat bagi timbulnya kejadian yang lain.→ kejadian K1 dijadikan syarat K2

Probabilitas terjadinya K1 dan K2 adalah sbb :

P(K1K2) = P (K1).P(K2)

Contoh : dari sebuah kanting berisi 2 keleereng putih dan 3 kelereng merah. Berapa probabilitas pengambilan adalah putih pada pengambilan pertamadan putih lagi pada pengambilan kedua jika kelereng pertama tidak dikembalikan?

P(putih) = 2/5
P(putih)=1/4
P(putih.putih) = 2/5 . ¼ =2/20 = 1/10

Dua kejadian atau lebih yang saling mempengaruhi (mutually exlucive events)

Bilamana munculnya kejadian yang satu akan meniadakan munculnya kejadian yang lain= kejadian alternatif, yaitu hanya salah satu dari semua kejadian yang mungkin terjadi = kejadian ini atau itu = kejadian asing = disjoint set

Kemungkinan terjadinya semua kejadian adalah nol

P (K1K2) = 0
jumlah probabilitas dari kejadian mutually exlucive adalah jumlah dari probabilitas dari masing-masing kejadian

Probabiltas munculnya K1 atau K2 adalah jumlah daripada probabilitas munculnya K1 dan K2
P(K1 U K2)= P (K1)+P(K2)
P(K1+K2+...+Kn) = P (K1)+ P (K2)+...P (Kn)

Kejadian yang tidak saling meniadakan (not matually exlucive event) yaitu kejadian yang tidak saling meniadakan bilaman munculnya kejadian K1 tidak meniadakan munculnya K2. (Goodenough, U.1984)
probablitas timbulnya K1 atau K2 atau K1K2 adalah

P(K1+K2) = P(K1)+P(K2)- P (K1K2)

2.1 Tujuan

       Adapun tujuan praktikum adalah :

1.      Memahami prinsip-prinsip probabilitas yang melandasi genetika

Membuktikan teori kemungkinan

BAB II

Bahan dan metode Praktikum

1.1  Alat dan Bahan

·         Koin atau mata uang

·         Kertas karton sebagai alas melempar

1.2  Cara Kerja

A.    Pertama

1.      Lemparkan sebuah koin sebanyak 30 kali

2.      Tabulasikan hasil dari pelemparan koin tersebut

3.      Hitung jumlah gambar dan angka yang muncul

4.      Tentukan perbedaan antara hasil percobaan dan yang diharapkan (deviasinnya)

B.     Kedua

1.      Gunakan tiga koin secara serentak

2.      Lemparkan sebanyak 40 kali

3.      Tabulasikan hasil dari pelemparan koin tersebut

4.      Hitung kemugkinan jumlah kombinasi gambar dan angka yang muncul

5.      Tentukan perbedaan antara hasil percobaan dan yang diharapkan (deviasinya)

C.     Ketiga

1.      Ulangi langkah pada prosedur B,dengan menggunakan empat koin secara serentak sebanyak 48 x lemparan.

BAB III

Hasil Pengamatan

Tabel 1. Perbandingan/nisbah pengamatan observasi (O) dan nisbah harapan/tori/Expected (E) untuk pengambilan 30 x

1 koin	Pengamatan (Observasi=O)	Harapan (Expected=E)	Deviasi (O-E)
Gambar	15	15	0
Angka	15	15	0
Total	30	30	0

Tabel 2. Perbandingan/nisbahpengamatan observasi (O) dan nisbah harapan/teori/expected (E) untuk pengambilan 40 x

3 koin	Pengamatan (observasi=O)	Harapan (expected=E)	Deviasi (O-E)
3A- 0G	3	5	-2
2A-1G	15	15	0
1A-2G	17	15	+2
0A-3G	5	5	0
Total	40	40	0

Tabel 3. Perbandingan nisbah/pengamatan observasi (O) dan nisbah harapan/teori/Expected(E) untuk pengambilan 48 x

4 koin	Pengamatan (observasi=O)	Harapan (expected=E)	Deviasi (O-E)
4A-0G	3	3	0
3A-1G	12	12	0
2A-2G	18	18	0
1A-3G	12	12	0
0A-4G	3	3	0
Total	48	48	0

BAB IV

Pembahasan

Probabilitas memiliki nilai antara nilai 0 sampai 1 ,dimana 0 tidak pernah terjadi dan 1 selalu terjadi. Dalam percobaan melempar mata uang logam (yang dapat muncul gambar dan angka), maka peluang muncul angka adalah 50%  atau  ½ karena jumlah permukaan angka hanya 1( m = 1 ) banyaknya cara gambar muncul dari total muncul semua cara adalah  2. Jadi P(A)=m/n=½
         Dalam metode frekuensi di jelaskan bahwa jika kejadian A muncul sebanyak m kali dalam hasil percobaan n, maka peluang pengamatan munculnya A adalah P(A) = m/n . Seperti halnya pada acara praktikum kali ini yang menggunakan mata uang logam dengan 2 sisi yang berbeda motif(gambar dan angka),

Tabel 1. Perbandingan nisbah pengamatan observasi(O) dan nisbah harapan/teori/expected (E) untuk pengambilan 30 x

Pelemparan dengan menggunakan 1 koin didapatkan gambar sebanyak 15 dan angka sebanyak 15, adanya deviasi pada kedua sisi mata uang tersebut dimana banyaknya harapan muncul adalah sama besar yaitu masing-masing 15.Sehingga deviasi pada gambar=15-15= 0 , pada angka = 15-15 = 0

membuktikan bahwa peluang munculnya gambar adalah  P(G) = 15/30 = 0,5
membuktikan bahwa peluang munculnya angka adalah P(A)= 15/30 = 0,5

dari harapan peluang munculnya gambar adalah P(G =15/30= 0,5  
dari harapan peluang munculnya angka adalah P(A) =15/30= 0,5
hasil percobaan yang dilakukan sesuai dengan harapan . teori probabilitas dapat dibuktikan kebenarannya dari percobaan yang telah dilakukan. 

Tabel 2. . Perbandingan/nisbahpengamatan observasi (O) dan nisbah harapan/teori/expected (E) untuk pengambilan 40 x

Hukum probabilitas merupakan landasan genetika yang digunakan secara luas seperti pemuliaan tanaman yang selalu berkecimpung dalam pengumpulan gen-gen unggul yang akan senantiasa mengandalkan perhitungan probabilitas. Jika hasil tepat pada penghitungan maka probabilitas atau kemungkinan dapat diterima.

Dengan menggunakan 3 koin sekaligus terdapat 4 kemungkinan munculnya suatu kejadian,yaitu ketiganya muncul gambar,dua muncul gambar dan satu muncul angka, satu muncul gambar dan dua muncul angka, ketiga-tiganya berupa angka.

Harapan dari percobaan tersebut adalah

a.        3 A    ( ½ )³ =1/8 1/8 x 40 = 5           

 jadi, harapan munculnya ketiga-tiganya angka adalah 5 Dan peluangnya adalah  1/8

b.      2A1G    3( ½ )²( ½ )¹ = 3/8

3/8 x 40 = 15   jadi,harapan munculnya dua angka dan satu gambar adalah 15 dan peluangnya adalah 3/8

c.       1A2G     3( ½ )¹( ½ )² = 3/8

3/8 x 40 = 15   jadi,harapan munculnya satu angka dan dua gambar adalah 15 dan peluangnya adalah 3/8

d.      3G ( ½ )³ =1/8

1/8 x 40 = 5     jadi,harapan munculnya ketiga-tiganya gambar adalah 5 dan peluangnya adalah 1/8

Dari percobaan yang dilakukan didapatkan data sebagai berikut:

a.       3A       muncul sebanyak 3 kaliP(x) = 3/40=75/10 , terdapat deviasi atau selisih dengan harapan yaitu -2. Percobaan tersebut mendekati harapan

b.      2A1G  muncul sebanyak 14 kaliP(x) = 15/40 =37/10 ,  terdapat deviasi dari harapan yaitu 0. Percobaan tersebut sesuai dengan harapan

c.       1A2G  muncul sebanyak 17 kaliP(x) = 17/40=42/10 , terdapat deviasi dengan harapan sebanyak +2. Artinya percobaan yang dilakukan mendekati harapan atau hukum probabilitas

d.      3G  muncul sebanyak 5 kaliP(x) = 5/40 =12/10  , terdapat deviasi dengan harapan sebanyak 0, artinya percobaan yang dilakukan sesuai dengan harapan atau hukum probabilitas.

Tabel 3. Perbandingan nisbah/pengamatan observasi (O) dan nisbah harapan/teori/Expected(E) untuk pengambilan 48 x dengan menggunakan 4 koin

Terdapat 5 macam kejadian yang akan muncul yaitu, keempatnya muncul gambar,tiga gambar satu angka, dua gambar dua angka, satu gambar tiga angka, keempatnya angka. Harapan dari setiap kejadian adalah

a.       4A       ( ½ )⁴ = 1/161/16 x 48 = 3,     harapan munculnya 4A adalah 3 kali muncul dan peluangnya adalah 1/16

b.      3A1G  4( ½ )³( ½ )¹= 4/16 = ¼¼ x 48 = 12,   harapan munculnya 3A1G adalah 12 kali muncul dan peluang adalah ¼

c.       2A2G  6( ½ )²( ½ )²= 6/16 = 3/83/8 x 48 = 18, harapanmunculnya 2A2G adalah 18 kali muncul dan peluangnya adalah3/8

d.      1A3G  4( ½ )¹( ½ )³ = 4/16 = ¼¼ x 48 = 12   harapan munculnya 1A3G adalah 12 kali muncul dan peluang adalah ¼

e.       4G  ( ½ )⁴ = 1/161/16 x 48 = 3 harapan munculnya 4G adalah 3 dan peluangnya adalah 1/16

Dari percobaan yang dilakukan adalah

a.       4A  muncul 3 kali, memiliki deviasi sebanyak 0, artinya telah sesuai dengan harapan. P(x) = 3/48 ,artinya percobaan sesuai dengan harapan atau hukum probabilitas

b.      3A1G  muncul 12 kali, memiliki deviasi sebanyak 0,artinya telah sesuai dengan harapan, P(x)= 13/48, artinya percobaan sesuai dengan harapan atau hukum probabilitas

c.       2A2G  muncul 18 kali memiliki deviasi 0, artinya telah sesuai dengan harapan, P(x) = 19/48 , artinya percobaan sesuai dengan harapan atau hukum probabilitas

d.      1A3G  muncul 12 kali memiliki deviasi 0, artinya telah sesuai dengan harapanP(x) = 11/48 , artinya percobaan sesuai dengan harapan atau hukum probabilitas

e.       4G muncul 3 kali memiliki deviasi 0, artinya telah sesuai dengan harapan,P(x) = 2/48 = 1/24, artinya percobaan sesuai dengan harapan atau hukum probabilitas

                                        

Jawab pertanyaan

Jika ada 4 anak yang lahir di rumah sakit pada saat yang sama,maka :

1.      Berapakah nilai probabilitas bahwa keempat anak yang lahir tersebut semuanya laki-laki?

Jawab :
menggunakan rumus binomial yaitu, (a+b)⁴ = a⁴+ 4 a³b + 6a²b² + 4ab³ + b⁴

Jika  a= ½ (laki-laki) b= ½ (perempuan)

P(x=laki-laki) = a⁴ = ( ½ )⁴ = 1/16

Jadi peluang keempat anak yang lahir semuanya laki-laki adalah 1/16

2.      Berapakah nilai probabilitas bahwa yang lahir tiga anak laki-laki dan satu perempuan?

Jawab:
P(x= 3 laki-laki,1 perempuan) = 4 a³b = 4 ( ½ )³( ½ ) = 4 ( ½ )⁴ = 4/16 = ¼

Jadi peluang lahir tiga anak laki-laki dan satu perempuan adalah ¼

3.      Berapakah nilai probabilitasbahwa yang lahir dua anak laki-laki dan dua anak perempuan?

Jawab :
P(x=2laki-laki,2 perempuan) = 6a²b² = 6 ( ½ )²( ½ )² =  6 ( ½ )⁴ = 6/16 = 3/8

Jadi peluang lahir 2 anak laki-laki dan 2 anak perempuan adalah 3/8

4.      Berapa paling banyak terjadi kombinasi anak laki-laki dan anak perempuan diantara keempat bayi tersebut ? mengapa ?

Jawab :
banyak kombinasi adalah 5 kombinasi. Yaitu :  4 laki-laki, 3 laki-laki 1 perempuan, 3 laki-laki 2 perempuan, 1 laki-laki 3 perempuan, 4 perempuan.  Kombinasi tersebut dapat dilihat dari segitiga pascal dan melalui binomial  (a+b)⁴ = a⁴+ 4 a³b + 6a²b² + 4ab³ + b⁴

BAB V

Kesimpulan

Adapun kesimpulan dari praktikum di atas adalah :

1.      Prinsip-prinsip probabilitas digunakan dalam genetika untuk menentukan kemungkinan terjadinya suatu kejadian ,atau peluang yang diharapkan terhadap suatu kejadian.

2.      Teori kemungkinan atau probabilitas terbukti benar

Daftar Pustaka

Suryati, Dotti. 2013. Penuntun Pratikum Genetika. Bengkulu: Laboratorium Agronomi Universitas Bengkulu

William,C Sehefler.1985. statistika untuk biologi,farmasi,kedokteran,dan ilmu yang bertautan. Bandung : ITB

Goodenough, U.1984. Genetika. Diterjemahkan oleh Sumartono Adisoemarto. Erlangga, Jakarta.